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学科数学考研专业课科目介绍

学科教学数学专业按照专业分类共计三大类:数学I类、II类以及III类。具体如下:

咱们透过表格能得出:数学I类的热门校区最多,最具梯度设置,也是学科数学考生比较青睐的类别。

因为数学I类校区的共通特征是专二参考书为数分高代,所以我们这次科目说明就先从《数学分析》这个科目开始谈起。

01 什么是《数学分析》?

“《数学分析》又称高级微积分,分析学中最古老、最基本的分支。

一般指以微积分学和无穷级数理论为主要内容,并包括它们的理论基础(实数、函数和极限的基本理论)的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。

数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始,并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性,有助我们应用在对物理世界的研究,研究及发现自然界的规律。”

以上解释来自百度百科。如果从专业观点出发,《数学分析》就是从理论层面解决函数微积分的数学学科。

咱们很多学科数学的考生在大学期间曾学习过《高等数学》或者《工科微积分》、《工科数学分析》,这些教材所讲解的知识点基本与《数学分析》是重合的,但是区别点就是是否从“理论层面”出发。所以如果你从《高等数学》的角度学习微积分,一般来说就是知其然,却不知其所以然。

《数学分析》研究的是函数的微积分。按照函数进行分类,可以分为:一元函数微积分、多元函数微积分。其中一元函数又分为初等形式、变限积分形式、级数形式这三种;同理多元函数也有各种类型。

但是对于学科数学I类校区而言,《数学分析》重点学习的仍然是一元函数微积分。虽然绝大多数校区参考书含《数学分析》上、下两册,但咱们对于下册的多元函数微积分,仍然是以了解基本概念与计算为主。

02 学习《数学分析》需要哪些知识储备?

《数学分析》作为大学数学的第一门数学专业课程,对于基础储备知识也是有要求的,这也是很多学科数学考生刚接触这个科目感觉手忙脚乱的原因之所在。

因为《数学分析》是一门综合性的科目,所以要想学好这门科目,咱们需要对函数、几何和代数有一些基本了解。下面的表格列出了《数学分析》科目应有的知识储备:

我们以数列极限为例做一个简单说明。学习数列极限,我们首先要知道数列的基本概念,如通项、递推式等;另外为了得出极限的语言,咱们也需要掌握一系列的不等式计算以及常规不等式。在证明过程中,教材中经典例题无一例外都会采用不等式进行放缩,所以要想明白解题思路,也需要将不等式进行融汇贯通。

03 完全读懂《数学分析》还需要哪些知识延伸?

说完了《数学分析》所需要的基础知识,下面我们再介绍《数学分析》背后的核心知识。

(1)从一元函数微积分出发,可以延伸出重要的科目《常微分方程》,该科目能帮助我们准确解决微积分在物理学中的应用;

(2)一元函数微积分的要求严苛,如何降低要求来解决一系列实际问题,延伸出《实变函数论》;

(3)无穷级数背后更深入的知识点汇总成《无穷级数论》;

(4)解决傅里叶级数的理论性问题所形成的《调和分析》;

(5)多元函数的微积分在物理学中的应用所延伸出而定科目《偏微分方程》;

(6)分析函数对应在集合中的各种性质,抽象分析得出《泛函分析》;

(7)剥离函数,重点研究集合的抽象性质如连通性等得到《点集拓扑》;

(8)利用微积分解决几何学的各种问题所得到的科目《微分几何初步》······

所以要想真正明白《数学分析》背后的理论概念,还有很多教材等着我们。但是如果只是应对学科数学考试的话,只需了解部分科目,如《常微分方程》、《微分几何初步》。

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